(理科智慧）万物皆数——从几何化到数学化 [复制链接]

毕达哥拉斯“万物皆数”与他对数的研究
2500多年前的毕达哥拉斯认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。”。其实这是因为当时他所感兴趣的和正在研究的是“数”的性质，因此他并不关心不同物体的那些其他的物理的或化学的性质，他只是专门研究数的概念和性质。这是他把数的概念提到突出的地位的原因。


亲和数 半亲和数 完全数 形数


      
毕达哥拉斯学派认为世界万物都是数，最重要的数是1、2、3、4，而10则是理想的数；相应地，自然界由点（一元）、线（二元）、面（三元）和立体（四元）组成。他们认为自然界中的一切都服从于一定的比例数，天体的运动受数学关系的支配，形成天体的和谐。

毕达哥拉斯学派是最早研究数论方面的问题的，他们对整数进行了分类 将数分为奇数、偶数、素数、亲和数、完全数、平方数、三角数、四角数和五角数等形数，在数论方面做了很多开创性的研究。

他研究过完全数、过剩数（盈数）、不足数（亏数）分别表现为其因数之和等于、大于、小于该数本身（注意：因数包括1但不包括该数自身），6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，496，8128，8589869056，过剩数：12（1+2+3+4+6＞12），不足数14。

在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。　

毕达哥拉斯从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他们也用数的合理来论证天体的多少。他们认为十是最完美的数，因此天上运动的发光体必须且只能有十个，除了当时已知的九大天体，还有一个“反地”。列宁指出，在毕达哥拉斯学说中有着“科学思维的萌芽同宗教、神话之类的幻想的一种联系”。

他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧
有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。

毕氏学派企图用数来解释一切，不仅万物都包含数，而且认为万物就是数。他们发现，数是音乐和谐的基础。当一根琴弦被缩短到原来长度的一半时，拨动琴弦，音调将提高8度；比率为3∶2和4∶3时，相对应的是高5度和高4度的和声。和声就是由这样一些不同的部分组成的整体。他们认为，正是由于各种事物的数值比确定了它们分别是什么，并显示出彼此之间的关系。毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。毕达哥拉斯学派用音弦的长短来解释音调的高低，他们发现在相同张力的情况下，当弦长之比为2:1时，两弦能产生谐音（相差8度），当弦长之比为3:2时，两弦相差5度。总之，要使音调和谐就必须使弦长成为简单的整数比。  

毕氏学派在哲学上与印度古代哲学有相类似之处。都是把整数看作是人和物的各种性质的起因，整数不仅从量的方面而且在质方面支配着宇宙万物。他们对数的这种认识和推崇，促使他们热衷于研究和揭示整数的各种复杂性质，以期来左右和改变自己的命运。