数学与诗词意境
张奠宙, 1933年出生于浙江奉化人。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1999年当选为国际欧亚科学院的院士成员。现任教育部师范司高师教学改革指导委员会委员，《高中数学课程国家标准》研制组组长。
数学与诗词历来有许多可供谈助的材料。例如：
一去二三里，烟村四五家；
楼台六七座，八九十枝花。
把十个数学嵌进诗里，读来琅琅上口。郑板桥也有咏雪诗：
一片二片三四片，
五片六片七八片；
千片万片无数片，
飞入梅花总不见。
诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。
数学与诗词的内在联系，在于意境。李白《送孟浩然之广陵》诗云：
故人西辞黄鹤楼，
烟花三月下扬州。
孤帆远影碧空尽，
唯见长江天际流。
数学名家徐利治先生在讲授极限的时候，却总要引用“孤帆远影碧空尽”的一句，让大家体会一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。
近日与友人谈几何，不禁联想到初唐诗人陈子昂的名句《登幽州台歌》：
前不见古人，后不见来者；
念天地之悠悠，独怆然而悌下。
一般的语文解释说，两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。然而，从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线（一维空间）。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然悌下。这样的意境，是数学家和文学家可以彼此相通的。进一步说，爱因斯坦的四维时空学说，也能和此诗的意境相衔接。
贵州六盘水师专的杨老师告诉我他的一则经验。他在微积分教学中讲到无界变量时，用了宋朝叶绍翁《游园不值》的诗句：
满园春色关不住，一枝红杏出墙来。
学生每每会意而笑。实际上，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一枝红杏越过园子的范围。诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了。
数学研究和学习需要解题，而解题过程需要反复思索，终于在某一时刻出现顿悟。例如，做一道几何题，百思不得其解，突然添了一条辅助线，问题豁然开朗，欣喜万分。这样的意境想起了是王国维用的辛弃疾的词来描述的意境：
众里寻它千百度，
蓦然回首，
那人却在灯火阑珊处。
一个学生，如果没有经历过这样的意境，数学大概是学不好的了。
