光中的哲学墨子系列之三十二
《墨经》中实际记载的内容，涉及数学和物理学等多种自然科学知识，包括几何学、力学、光学等。从中可以发现，中国人的自然科学知识并不比古希腊人落后，比如《墨经》中关于圆、线、面等定义，就比欧几里德几何学的定义要早100多年。尤其显得难能可贵的是，墨家学子对于自然科学的认识有着一种十分严谨的态度，这与同时期中国其他学派的模糊性、抽象性与神秘主义思维模式有着十分明显的区别。墨家学子社会地位较为低下，多系直接参加生产劳动的劳动者，其中大多数为手工业者。墨子本人即是精通机械制造的工匠。墨家学者们很自然地会在平时的劳动实践中积累、总结自然科学知识。他们是真正的劳动者、平民文化的代表者，因而，只有他们才能产生真正的自然科学知识。由于墨家文化不能上升为中国的主流文化形式，中国人很自然地就与真正的科学知识失之交臂了。他们关于自然科学的认识虽然不够系统，但在那样的时代，如果有一条正常的路径发展下去，孕育出任何系统性的自然科学知识都是有可能的。其实，墨家学子们发散式的思维方式，涉及任何领域的知识都是有可能的。当我们徜徉在《墨经》的博大精深之中，仿佛置身于时空倒错的隧道，我们在惊诧之中不能不感到怀疑，这一切都发生在中国的战国时代吗？ 数学知识
《墨经》中关于数学概念的定义和解说俯拾皆是，包含着缜密的逻辑推理和朴素的数理思维。《墨经》中的数学知识涉及倍数、数位和点、线、面、体，与西方欧几里德的《几何原本》极为相似。《墨经》也因此而成为中国数学史上最早的、最珍贵的文献。
关于倍数的概念：“倍，为二也”《经上》。倍是将原来的数乘以二。“倍，二尺与尺，但去一”《经说上》。如两尺和一尺，但只相隔一倍。
关于数位的概念：“一少于二而多于五，说在建位”《经下》。一比二少，而比五多，是因为建位不同的缘故。“一，五有一焉，一有五焉，十，二焉”《经说下》。一：五之中含一，是个位上的一；一之中含五，是十位上的一；十，是两个五的和。
关于端点的概念：“端，体之无序（厚）而最前者也”《经上》。端是物体（不断分割到）最前面的一点。“端，是无同也”《经说上》。端（点），就是前面再也没有与它相同的点了。
关于对称相等的概念。“中，同长也”《经上》。从对称性形体的对称中心到各对称点的长度都相等。此条也有译作：中点是线段上距离两端相等的地方。“心中，自是往相若也”《经说上》。对称中心，是自中心到各端距离相等的地方。
关于圆的概念。“圜，一中同长也”《经上》。圆是从圆心到圆周上的各点距离（即半径）都相等。圜，规写交也”《经说上》。圆（圆形）是用圆规画的起点和终点的交合。
关于正方形的概念：“方，柱隅四灌也。”《经上》正方形是指四边和四角都相等的四边形。“方，矩见交也”《经说上》。正方形是用矩画方，边条交合则成方形。
关于平面或平行线的概念：《经上》“平，同高也。”有学者认为此条说明平面：“平是水平，其高相等，相当于几何形之面”。也有学者认为此条说明平行线之间的距离是相等的。这两种说法都是可以说得通的。
关于形体空间的概念。“厚，有所大也”《经上》。厚是物体空间上的大小。“厚，惟无所大”《经说上》。大致是说，没有“厚”，就不能形成立体。可能是文字本身的问题，学者们的众多说法都不能尽其意。
关于整体和部分之间关系的概念。“体，分于兼也”《经上》。部分是从整体中分出来的。“体，若二之一，尺之端也”《经说上》。分出来的部分，好象二中的一、尺（线）中的端（点）。
物理学知识
一、关于力学方面的知识
“力，刑之所以奋也”《经上》。力是用来改变物体运动与静止状态的。“力，重之谓，下、与，重奋也”《经说上》。本条因断句等方面的原因而有不同解释，大致是说，力的形成是因为有重量的物体向下坠或向上举。
“负而不挠，说在胜”《经下》。扛东西而身子不弯曲，是因为能胜任。“负，衡木，加重焉，而不挠，极胜重也。右校交绳，无加焉而挠，极不胜重也”《经说下》。此条说明物体重心，兼及杠杆原理。负重而不倾斜，因为承受得住（重物在重心上）。平衡木上增加重量而不倾斜，因为重物加于重心（支点）上。如果向右移动重心（支点），重量不增加也会倾斜，因为移动重心会失去平衡。
“衡，加重于其一旁，必捶。权重相若也相衡，则本短标长。两加焉，重相若，则标必下，标得权也”《经说下》。此条说明杠杆原理。在秤的一头增加重量，这头必定下垂，因为秤锤和所称的物重量比例相等。秤杆的物（重点）和权（力点）互相平衡，那么就要本短（支点到重点间距离短）标长样长（支点到秤锤这个力点的距离长）。如果在秤钩（重点）和秤锤（力点）各增加重量相等的物件，那么标支点到秤锤这段必定下垂，因为标这头得到的秤锤重量（比例不当）。
“契(挈)与枝(收)板(反)，说在薄”(《经下》) 。（滑轮）的提物上升与取物下落（运动状态）相反。关键在绳的一端挂了一个权。物体(由于地心引力)自然下落时，另一物体就自然上升。
“挈，有力也。引，无力也。不必所挈止于施也，绳制挈之也，若以锥刺之。挈，长重者下，短轻者上；上者愈得，下者愈亡。绳直，权重相若，则止矣。收，上者愈丧，下者愈得。上者权重尽，则遂挈”《经说下》。此条说明定滑轮原理。提物上升，是要用人力扯动滑轮绳；重物被滑轮绳索系向下（引），是无须人去用力的。不一定要把提升的重物仅只放在斜面上来运输，也可用绳子（穿过滑轮）牵拽的方法来提升它。好象利用锥子刺穿物件一样省力，提物上升，滑轮绳子长挂石头之类（指权）重的这头向下运动，绳子短挂物轻的那头向上运动，（由于加速度）向上的那头愈来愈获得成功（指提到最高点）。向下的这头愈来愈丧失原先的高度（指落到最低点）。如果滑轮绳索垂直，一头所捆绑的石头之类（指权）和另一头所挂的物件重量相等，那么就静止不动了（或挈或收，非用人力加于一头不可）。取钻下落，向上的那头（指挂权的一头）愈来愈丧失原先的低点（指升到了最高点），向下的这头就愈来愈获得成功（指落到了最低点）；向上的那头石头之类（权）上升到顶点就停止，而这头重物也取完了，那么权就会自动坠落下来。
“合与一，或复否，说在拒”《经下》此条说明合力。或可合数力为一力，或不可合数力而为一力。因为力与力之间有抗拒力。合力与其中任何一力方向不同，受到“一力”的抵抗，或者受影响，或者不受影响（即是说“，一力”较大，则受影响；一力”较小，则不受影响）。
《墨经》的力学记载涉及力的定义、合力与一力的关系、物体重心、杠杆原理、定滑轮原理，内容丰富，自成体系，当然其中也夹杂一些错误之处。
二、关于光学方面的知识
《墨经》中关于自然观察的记载最有条理的是关于光学知识的8条，其中论针孔成像的1条，论投影的4条，论镜像的有3条。
“景不徙，说在改为”《经下》。影子本身是不会自己移动的，我们见到影子的移动，是因为物体移动或光源变化的缘故。
“住景二，说在重”《经下》。一止而二影，是所谓重复用镜的结果。
“景到，在午有端与景长，说在端”《经下》。影子颠倒，在于光线交错之处有一点状小孔，同时影像与物体有一定长度（距离）。因为点状小孔极小。
“景迎日，说在抟”《经下》。影子迎着日光，是由于日光被反转（反射）。
“景之小大，说在地（一说柂，倾斜之意）正、远近”《经下》。影子有时大有时小，是因为物体有时斜有时正，光源有时远有时近。
“二，临鉴而立，景到，多而若少。说在寡区”《经下》。二人正面对着一个凹面镜和一个凸面镜站立。对着凹面镜站立的，镜中的影像是倒立的；对着凸面镜站着的，镜中的影像则比原人缩小了。这是因为镜面区域小的缘故。
“鉴位，景一小而易，一大而正，说在中之外内”《经下》。在凹面镜前，影像一是变小而改易为倒像，一是变大而成为正立。因为人体或物体一个在球面中心（弧心）之外，一个在球面中心（焦点）之内。
“鉴团，景一”《经下》。站在凸面镜前，只有一种影像出现。
以上是《经下》中的8点光学知识介绍，《经说下》则更为具体地对此进行了说明。“景，光至，景亡；若在，尽古息”《经说下》。影子，光线照射到的地方，影子就不存在（光被物体遮蔽，，影子就会出现），如果光线存在，就不会产生影子。
“景，二光夹一光，一光者景也”《经说下》。影子：两个光源发出的光夹着一个物体，一个物体形成一个重影（本影），一个光源只能产生一个影子。
“景，光之人煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足敝下光，故成景于上；首敝上光，故成景于下。在远近有端与于光，故景库内也《经说下》”。影像：光线照射到小孔上，如同箭一样直线射入，从物体的下面射入的光线达到照壁的高处，而从物体的上面射入小孔的光线达到照壁的下面。如人足在下，遮蔽了下光所以头影映在照壁的下方。总之，由于在物体的远处或近处有一小孔，同时物体被光线直线穿过小孔，所以影像就变易倒立在里面的照壁上。
“景，日之光反烛人，则景在日与人之间”《经说下》。影子：太阳的光线被某一个平面镜所反照到人身上，光线的方向反转照在人身上，那么人影就在太阳和人的中间了。
“景，木柂，景短大。木正，景长小。大小于木，则景大于木。非独小也，远近”《经说下》。影子：木立柱倾斜，影子短而大。木立柱端正，影子长而小。火光比立柱小，那么影子比立柱大。不独是火光的大小如此，火光的远近也会使影子有时大有时小。
“临，正鉴，景寡，貌能、白黑，远近、柂正，异于光。鉴、景当俱，就去尒当俱，俱用北。鉴者之臭无数，而必过正。故同处，其体俱，然鉴分”《经说下》。面对着镜面：正面对着球面镜，影像的大小、外貌形态、黑白明暗、距离的远近、斜倒或正立，都因被照射的光体（或人体、物体）不同而不同。镜子和影像当然一块存在，物体靠拢来或离开一点，影像也当然同时一块靠拢或离开，都是背道而动（向相反的方向运动）。被照的人体或物体反射到镜子里面，就没有什么东西不能映照出来的。（把几块球面镜放在不同位置）影像又相继反射到其它镜面上而产生很多影像，但必然会超过正常样子。所以放置在同一处的物体各部分虽然同时具有影像，然而所照见的是有分别的。
“鉴，中之内。鉴者近中，则所鉴大，景亦大；远中，则所鉴小，景亦小。而必正。起于中，缘正而长其直也。中之外，鉴者近中，则所鉴大，景亦大；远中，则所鉴小，景亦小。而必易，合于中而长其直也《经说下》”。镜子：在球面中心的焦点与镜面距离之间，被照的物体靠近焦点，所照见的物体大，影像就大；远离焦点，所照见的物体小，影像也小。但必然是正形，因为物体发出的光线从焦点开始，顺着光线的正轴线反射向镜后引长相交构成相应的像点。在球面镜中心与镜面距离以外，被照的人体或物体靠近中心，那么被照见的物体大，影像也大；远离中心，所照的物体小，成像也小。但成像一定是倒立的，因为人体或物体所发出的光线通过中心与反射到镜面的光线通过焦点向中间汇集，而线则引长相交而得到了相应的像点。
“鉴，鉴者近，则所鉴大，景亦大；其远，所鉴小，景亦小。而必正。景过正故招”《经说下》。镜子：被照物体靠近凸面镜，那么所照见的物体大，成像也大；距离远，照见的物体小，成像也小。但是所成之像是正立的。物体距镜或近或远，成像也会超过正常状态，摇晃不定，看不清楚。
