(名著智慧）名著中的数学问题：和倍问题 [复制链接]

节选自《马列耶夫在学校和家里》第九章
作者：尼古拉耶维奇。诺索夫
  
第二天我们没有留算术作业，我很高兴，因为做算术题实在不是一件令人愉快的事情。
我想：没关系，就算摆脱算术一天也好啊。
但事情并未如我所愿，我刚坐下做作业，丽卡就对我说：
“维佳，我们留了作业，我怎么都解不出这道题。帮帮我吧。”
我瞥了一眼习题，心里想：如果我解不出来，就会成为一个大笑话，那就什么威信都没有了。
于是我对她说： “我现在没时间，我们作业留得很多。你先出去玩两个小时左右，回来后我再帮你。”
我心里想：她出去玩的这段时间我用来思考，之后再给她讲。
丽卡说：“那我去找朋友了。”
我说：“去吧，去吧，只是别回来得太早，去玩个两三个小时。总之，愿意玩多久就玩多久。”
她走了，我拿过习题开始读题：
一个男孩和一个女孩在森林里摘核桃，他们一共摘了120个，男孩摘的数量是女孩的2倍。问：男孩和女孩各摘了多少个核桃？
我读完题，笑了起来。我想：这道题有什么不明白的？很清楚：120除以2，得60。也就是说女孩摘了60 个。现在要求出男孩摘了多少：120减60等于60。怎么会这样？为什么得出的结果是他们摘的数目一样多？题里写的是男孩摘的数量是女孩的2倍啊！这么说，应该用60除以2，得30。也就是说男孩摘了60个，女孩摘了30个。可一看答案，上面写的是：男孩80，女孩40：
天啊！怎么会这样？我得出的结果是30和60，而答案上写的是40和80。再检查一遍，一共是120个核桃。如果男孩摘了60个，女孩摘了30个，那就一共是90个。这么说我的答案不对。又做了一遍，结果还是60和30!从哪里得出的40和80的答案啊？简直是陷入绝境了。
我陷入沉思，一连读了十遍题，就是找不到解决问题的办法。
嗯，我想，三年级留的作业，四年级的学生都做不出来！可怜的孩子们，教他们怎么学习啊！
我继续思考这道题，解不出它我会很羞耻的。丽卡会说，上了四年级，却连三年级的题都做不出来。于是我开始更努力地想，但还是一无所获。我简直要糊涂了，瞪着眼，坐在那里不知该做什么。题目说，一共有120个核桃，要把它分开，使一个人得到的是另一个人的2倍。如果还有其他的数字，那还会有些思路。可这里只有120和2两个数字，无论是120减2，还是120 除以2，还是120乘以2，都得不出40和80来：
我绝望地在笔记本上画了一棵核桃树，在树下有一个男孩和一个女孩，树上有120个核桃。我一边画着一个又一个核桃，一边左思右想，可是思路就是打不开。开始我想，为什么男孩子摘的核桃是女孩子的2倍呢？ 可能他爬上了树，而女孩子只在树下摘，所以她就摘得少些。之后我开始摘核桃，其实就是用橡皮把核桃从树上擦去，分给小男孩和小女孩。怎么分呢？就是在他们的头上画核桃。我想到他们会把核桃放在衣兜里。男孩穿的是上衣，我在他腰的两侧画了两个衣兜；女孩戴着围裙，我在围裙上画了一个兜。这时我想到，可链女孩摘的核桃比较少是因为她只有一个衣兜。我坐在那里看着他们：小男孩有两个衣兜，小女孩只有一个衣兜。我的脑子里突然灵光一闪！我把他们头上的核桃擦去，给他们画了鼓鼓的衣兜，好像里面装满了核桃——现在所有的120个核桃都装在了3个衣兜里：男孩的2个衣兜和女孩的1个衣兜，一共是3个衣兜。我忽然明白过来：120个核桃应该分成3份！女孩拿1份，剩下的2 份归男孩，这样男孩的就是女孩的2倍了。我用120除以3，得40，也就是说一份是40。女孩有40个核桃， 男孩拿2份，也就是说用40乘以2，得80!与答案一样。我高兴得差点跳起来，飞快地跑向瓦尼亚•巴霍莫夫家，想告诉他我是怎样独立解出这道题的。
刚跑到街上，就看到了希什金。
“喂，”我说，“希什金，一个男孩和一个女孩在森林里摘核桃，一共摘了120个，男孩摘的数量是女孩的2倍。你觉得该怎么做？”
他说：“应该揍他一通，免得他欺负女孩子。”
“我不是问这个！如果男孩摘的核桃是女孩的2倍的话，应该如何给他们分？”
“你想怎么分就怎么分，你和我絮叨什么？平均分吧。”
“不能平均分，题目就是这样的。”
“什么题？’
“算术题啊。”
希什金说： “呸！我的豚鼠死了，还是前天刚买的呢，你却在这儿和我扯什么算术题。”
“哦，对不起，”我说，“我不知道你这么难过。”
我继续向前跑。
我跑到了瓦尼亚的家，
我说：“听着，有这么一道难题：女孩和男孩共摘了120个核桃，男孩摘的是女孩的2倍。应该把总数分成3份，我想得对吗？”
瓦尼亚说：“对，1份是女孩的，2份是男孩的，这样男孩的核桃数就是女孩的2倍了。”
“我是自己想出来的！”我说，“你知道吗，他们想把题目弄得很复杂，以为谁都做不出来，可我还是做出来了。”
“好样的！”
我说：“我以后都要自己独立做题。”
瓦尼亚说：“努力吧，自己独立做最好，收获更多些。”
我往家跑，忽然看见了尤拉•卡萨特金。
我说：“喂，尤拉，一个男孩和一个女孩在森林里摘核桃……”
“去你的核桃吧！你最好说一下，为什么不学习，而在街上玩。”
“我在学习，真的。”
“你拉倒呗。全班都被你拖后腿，还有你的希什金。”
“真的，我真的在学习！希什金的豚鼠死了。你要去哪儿？”
“去你家，想看看你学习得怎么样，可你不在家。现在我看到你是怎么学习的了。”
“我说的是实话，我在做算术题，终于做出来了，然后跑去找瓦尼亚告诉他做题的事。走吧，去到我家，你就知道了。”
我们走回我家，我给他看男孩女孩摘核桃的题。 尤拉说： “这可是我们三年级时的题！”
我说：“我是特意复习一下去年的功课，去年我算术学得不好，现在想补一补。”
“你的想法很好，温故而知新嘛。”
尤拉走了。丽卡回来了，我开始给她讲题。我画了一棵结满核桃的核桃树、一个有两个衣兜的男孩和一个有一个衣兜的女孩。
丽卡说：“哦！你讲得真好！我自己无论如何也做不出来。”
“这是小事一桩。有不会做的题就问我，我三言两语就能给你讲清楚。”
就这样，我不知怎的就变成了另一个人。过去都是别人帮助我，而现在我也可以帮助别人学习了。最重要的是，以前我的算术可是两分啊。

节选自《马列耶夫在学校和家里》第九章
作者：尼古拉耶维奇。诺索夫

回到家后，我马上开始做功课。我自己也很惊讶于自己的坚决。一开始我想像奥丽嘉•尼古拉耶夫娜说的那样先做最难的作业，然后做简单的。正好这一天留了算术作业，没多想，我就打开了作业本，开始读题：
商店里有8条锯，斧头的数量是锯的3倍。第一组木匠用84卢布买了一半的斧头和3条锯，第二组木匠用100卢布买了其余的锯和斧头。问：一把斧头和一条锯的价格是多少？
开始我一点儿都没有明白，就读了第二遍，之后读了第三遍……,渐渐地我明白了，为了不让学生一下子把题解出来，编题的人故意把题目弄复杂了。上面写着：商店里有8条锯，斧头的数量是锯的3倍。这里完全可以写得简单些：斧头有24把。要知道如果有8条锯，而斧头的数量是锯的3倍，那每个人都明白，斧头有24把。这里根本就是给树林子围上篱笆——多此一举。还有这里：第一组木匠用84卢布买了一半的斧头和3条锯。可以简单说成：买了12把斧头衽3条锯。谁都明白，如果斧头一共有24把，那一半的斧头就是12把。 而所有这些花了84卢布。接下去还说，第二组木匠用100卢布买了其余的锯和斧头。其余的是多少？就不能说人话吗？如果一共是24把斧头，已经卖了12把，那剩下的就是12把。锯一共是8条，卖给第一组3条，那剩下的就是5条。就这样编题，绕来绕去，之后却说学生脑筋笨，不会做题！
我按照自己的想法把题目改写了一遍，使它看起来简单了些：
商店里共有8条锯和24把斧头。第一组木匠用84 卢布买了12把斧头和3条锯，另一组木匠用100卢布买了12把斧头和5条锯。问：每把斧头和每条锯的价格各是多少？
改写好习题，我又重新读了一遍，觉得它变得简单多了。但我还是不知道该怎么解题，因为这些数字在我脑子里排列得乱七八糟，妨碍我思考。我想用某种方法把题目精简一下，让题目中的数字变得少一些。要知道商店里有多少锯和多少斧头根本就不重要，反正最后它们都被卖掉了。我精简了一下题目，它变成了这个样子：
第一组木匠用84卢布买了12把斧头和3条锯，另一组木匠用100卢布买了12把斧头和5条锯。问：每把斧头和每条锯的价格各是多少？
题目变简短了些，可我又想着怎么能让它再简短些。要知道是谁买了斧头和锯并不重要，重要的是花了多少钱。我想啊、想啊，把题目改写成了这样：
12把斧头和3条锯价值84卢布，12把斧头和5条锯价值100卢布，问：每把斧头和每条锯的价格各是多少？
不能再精简了，我开始思考怎么解题。开始我想， 如果12把斧头和3条锯价值84卢布，那么应该把斧头和锯的数目加起来，然后用所得的数去除84。我把12 把斧头和3条锯加在一起，得出15，然后用84除以15， 但是没有除尽，有余数。我明白算错了，开始寻找另外的办法。另一个办法是这样的：我把12把斧头和5条锯相加，得出l7，再用100除以17，结果又一次得出了余数。我又用所有的24把斧头加上所有的8条锯，然后再用总的钱数除以斧头和锯的总数，还是没有除尽。 于是我用斧头的数量减去锯的数量，再用钱数除以二看之差，结果还是不对。然后我又尝试着把锯和斧头的数量各自相加来计算，然后又尝试从钱数中减去斧头的数量，得出的数再除以锯的数量……总之什么办法都用了，但我还是白算一通。于是我拿起习题本，去找瓦尼亚•巴霍莫夫。
“你听好了，”我说， “瓦尼亚，12把斧头和3条锯价值84卢布，12把斧头和5条锯价值100卢布，问： 每条锯和每把斧头的价格各是多少？你觉得这道题该怎么做？”
他问：“你是怎么想的？”
“我想应该用12把斧头加上3条锯，然后用84除以150”
“停！你为什么要把斧头和锯的数量相加？”
“看，我知道一共是多少把斧头和锯，然后用84除以这个数，就知道每把多少钱了。”
“什么每把？一把锯还是一把斧头？”
我回答说：“锯，或者斧头。”
“你难道认为它们的价钱是一样的？”
“难道不一样吗？”
“当然不一样，题目里没有说它们的价格是一样的。 相反，问的是每把斧头和每条锯的价格各是多少，也就是说，我们不能把它们相加。”
我说：“是这样啊，难怪无论怎么加减都算不出来。”
“当然算不出来嘛。”
我问道： “那该怎么做？” “你自己想想。”
“我已经想了两个小时了！”
瓦尼亚说：“你再仔细看看题，看到什么了？”
“看到买12把斧头和3条锯花了84卢布，买12把斧头和5条锯花了100卢布。”
“你有没有发现，第一次和第二次买的斧头数量是相同的，而锯却多了2条？”
“发现了。”
“你有没有发现，第二次多花了16卢布？”
“发现了，第一次花了84卢布，第二次花了100卢布，100减去84，等于16。”
“为什么第二次多花了16卢布？你是怎么想的？”
“每个人都明白，多买了2条锯，所以就多花了16 卢布。”
“那就是说，2条锯的价格是16卢布？”
“对。”我说， “2条锯是16卢布。”
“那一条锯多少钱？”
我回答说： “16除以2，就是一条锯的价钱，8卢布。”
“你这不就知道一条锯多少钱了嘛。”
我说：“呸！这么简单的题！为什么我就想不出来呢？”
“停，你还得算出一把斧头多少钱。”
我说：“这是小事一桩。12把斧头和3条锯是84 卢布，3条锯是24卢布，84减去24等于60，也就是说12把斧头是60卢布。60除以12，一把斧头的价格是5 卢布。”
我回到了家。没能自己做出这道题我很沮丧。但我下定决心下次一定要自己做出来，就算坐五个小时，也要自己算出来。